主题目录
Основные модели случайных процессов и способы их описания.
Роль вероятностно-статистических методов в математических и естественнонаучных исследованиях. История развития теории случайных процессов. Задание распределения случайного процесса конечномерными распределениями.Элементы спектральной теории случайных процессов с элементами оценивания характеристик процессов.
Стохастический интеграл от неслучайной функции. Спектральное представление. Разложение Вольда. Экстраполяция, интерполяция, фильтрация. Статистическое оценивание среднего ковариационной функции и спектральной плотности случайного процесса. Периодограмма. Задача фильтрации в гауссовском случае, линейный фильтр Кальмана-Бьюси.Стохастический интеграл и диффузионные процессы.
Общее определение стохастического интеграла по Винеровскому процессу. Определение и свойства интеграла Ито. Стохастический интеграл, как функция верхнего предела. Замена переменной в стохастическом интеграле, формула Ито. Стохастические дифференциальные уравнения. Теорема существования и единственности решения. Диффузионный процесс.Методы моделирования траекторий случайных процессов.
Моделирование марковских последоватедьностей. Моделирование винеровского процесса. Моделирование гауссовских стационарных процессов. Моделирование процесса Пуассона. Моделирование точечных пуассоновских процессов.Материалы для преподавателей
Методические указания и ФОС текущего контроля