Тематический план
Введение
Задача восстановления непрерывного сигнала по системе отсчетов: возможности и ограничения. Математический аппарат необходимый для решения задачи.Ряды и интегралы Фурье
Обзор основных свойств. Спектр сигнала. Возможность восстановления сигнала по спектру. Формула Пуассона. Длительность сигнала и ширина спектра. Принцип неопределенности. Теорема отсчетов.Преобразования сигналов, допускающие восстановление сигнала. Сплайны.
Ограничения на сигнал возникающие из возможности восстановить сигнал по усеченному изображению. Пространства сплайнов на ограниченном отрезке. Построение базиса из ограниченных функций.Бета сплайны и их свойства.
Эквивалентность двух определений бета-сплайнов. Ограниченность и компактность носителя бета-сплайнов. Рекуррентная формула для бета-сплайнов. Бета-сплайны как разложение единицы.Приложения: свойства базисов из бета-сплайнов
Базисы похожие на ортогональные и их спектральные свойства. Базисы из бета-сплайнов – похожи на ортогональные. Возможности восстановления сигнала по его коэффициентам в базисе бета-сплайнов.Материалы для преподавателей
ФОС Текущего контроля и остаточных знаний